Funções convexas e côncavas: aplicação do truque da reta tangente e da desigualdade de Jensen em problemas de olimpíadas de matemática
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Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Piauí
Resumo
As competições matemáticas desempenham importantes funções educacionais e so- ciais, ao promoverem o interesse pela matemática, o desenvolvimento do raciocínio lógico e a identificação de talentos, independentemente da origem social dos parti- cipantes. Dentre os temas recorrentes nessas competições, destacam-se as desi- gualdades matemáticas, cujo domínio exige, muitas vezes, o uso de técnicas mais elaboradas. Este trabalho apresenta duas estratégias eficazes para a resolução de problemas desse tipo: a desigualdade de Jensen e o truque da reta tangente. Para isso, inicia-se com uma breve revisão sobre derivadas e prossegue-se com a introdu- ção das principais propriedades das funções convexas e côncavas, que constituem a base teórica das técnicas abordadas. Além disso, são discutidas outras ferramentas úteis, como desigualdades homogêneas, a desigualdade de Cauchy-Schwarz e as re- lações entre as médias harmônica, geométrica, aritmética e quadrática. Os conceitos desenvolvidos são aplicados na resolução de problemas selecionados de olimpíadas matemáticas realizadas nos últimos anos, demonstrando a utilidade prática dos méto- dos estudados.
Description
Keywords
função convexa, convex function, função côncava, olimpíada de matemática, truque da reta tangente, concave function, math olympiad, tangent line trick
Citation
SOUSA, Suene de Assis. Funções convexas e côncavas: aplicação do truque da reta tangente e da desigualdade de Jensen em problemas de olimpíadas de matemática. Orientador: José Márcio Machado de Brito. 2025. Trabalho de Conclusão de Curso (Licenciatura em Matemática) - Instituto Federal do Piauí, Campus São Raimundo Nonato, São Raimundo Nonato, 2025.