Teorema de Clairaut-Schwarz-Young: uma abordagem a partir do estudo de equações diferenciais exatas
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Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Piauí
Resumo
O trabalho que segue trata-se de uma pesquisa de cunho bibliográfico cujo objetivo é enunciar e demonstrar o teorema de Clairaut-Schwarz-Young na área do cálculo diferencial atrelado ao estudo inicial das soluções de equações diferenciais exatas. Nesta pesquisa trabalhamos com alguns autores da área específica: Alexis Claude Clairaut, Karl Hermam Amandus Schwarz e William Henry Young que desenvolveram o teorema, bem como obras de autores como Guidorizzi (2015) e Gonçalves (2007) que abordam superficialmente o tema, constituindo assim uma área de análise. Não se pode falar em demonstração sem falar da importância de se demonstrar, abordado através da fala de autores como Polya (1987) e Balacheff (2008) que discutem o assunto com propriedade. Optamos por um sequencia
considerada lógica, que visa enunciar a problemática da existência das diferenciais de classe C2 e qual a relação entre estas, e assim trabalhar com uma construção do teorema a partir do uso de equações diferenciais exatas de primeira ordem e suas soluções. Cabe ainda um aprofundamento através do processo de derivação até se chegar a funções de classe C2 que têm uma relação de igualdade no ponto trabalhado que é afirmado e garantido pelo teorema.
Description
Keywords
Pesquisa bibliográfica, Teorema, Demonstração, Cálculo
Citation
ALVES, Railton Rodrigues. Teorema de Clairaut-Schwarz-Young: uma abordagem a partir do estudo de equações diferenciais exatas. Trabalho de Conclusão de Curso (Licenciatura em Matemática) - Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Piauí, Teresina, 2018.