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https://bia.ifpi.edu.br/jspui/handle/123456789/543| Tipo: | Trabalho de Conclusão de Curso |
| Título: | Números irracionais algébricos e transcendentes |
| Autor: | Corado, Jean Ferreira |
| Orientador(a): | Gomes, Carlos Adriano da Costa |
| Resumo: | Durante muito tempo pensou-se que os números racionais eram suficientes para as analises matemáticas ao redor do mundo. Porém, essa conjectura foi negada ao se tentar calcular a medida da diagonal de um quadrado de lado unitário, pois tal segmento não podia ser representado pela razão entre dois números inteiros. Surgia, assim, as medidas incomensuráveis - números irracionais. Uma das grandes dificuldades da época e até mesmo na contemporaneidade e a identificação se um número é comensurável ou incomensurável. Os irracionais analisados sobre a teoria dos algébricos e transcendentes transforma essa dificuldade em um processo logico e mais integrado com outros conteúdos matemáticos. Um numero será denominado algébrico, quando for raiz de uma equação polinomial de coeficientes inteiros, caso contrario, será chamado de transcendentes. A presente pesquisa teve por objetivo investigar os aspectos qualitativos em relação ao ensino dos números irracionais e explorar a teoria dos algébricos e transcendentes para analise dos números irracionais. Para a investigação foi realizada uma revisão bibliográfica acerca do modo como é tratado os irracionais, para identificar como o referido conteúdo tem sido apresentado. O público alvo foram alunos da Licenciatura em Matemática e da Pós-Graduação em Ensino de Matemática, do Instituto Federal do Piauí, Campus Corrente. Os instrumentos de coleta de dados foram questionários diretos para inferir a capacidade destes em identificar números irracionais. Em seguida, foi feita uma exposição da teoria dos irracionais algébricos e transcendentes, por meio de minicursos, almejando a compreensão das propriedades inerentes ao conjunto dos nu´meros irracionais, entender o porque de não ser possível duplicar o cubo, quadrar um círculo, algo que proporcionara conhecimento em resolver equações polinomiais, identidades trigonométricas, dentre outros. Concluiu-se, que a falta de conhecimento a respeito dos números irracionais é gritante e conduz a um círculo vicioso. No entanto, a teoria dos números algébricos e transcendentes e se mostrou viável para o estudo deste conjunto numérico. |
| Abstract: | For a long time it was thought that rational numbers were sufficient for mathematical analysis around the world. However, this conjecture was negated when trying to calculate the diagonal measurement of a unit-side square, as such a segment could not be represented by the ratio of two integers. Thus emerged the immeasurable measures - irrational numbers. One of the great difficulties of the time and even in contemporary times is the identification of whether a number is commensurate or immeasurable. The irrationals analyzed on the theory of algebraic and transcendent transform this difficulty into a logical process and more integrated with other mathematical contents. A number will be called algebraic when it is root of a polynomial equation of integer coefficients, otherwise it will be called transcendent. This research aimed to investigate the qualitative aspects in relation to the teaching of irrational numbers and to explore the theory of algebraic and transcendent for the analysis of irrational numbers. For the investigation, a literature review was conducted about the way the irrationals are treated, to identify how the content has been presented. The target audience were students of the Mathematics Degree and the Graduate in Mathematics Teaching, from the Federal Institute of Piauí, Campus Corrente. Data collection instruments were direct questionnaires to infer their ability to identify irrational numbers. Then, an exposition of the theory of the algebraic and transcendent irrationals was made, by means of short courses, aiming at understanding the inherent properties of the set of irrational numbers, to understand why it is not possible to duplicate the cube, square a circle, something that provided knowledge in solving polynomial equations, trigonometric identities, among others. It was concluded that the lack of knowledge about irrational numbers is overwhelming and leads to a vicious circle. However, the theory of algebraic and transcendent numbers proved to be viable for the study of this numerical set. |
| Palavras-chave: | Números irracionais algébricos Números irracionais transcendentes Construção dos números |
| Cnpq: | CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA |
| metadata.dc.language: | por |
| País: | Brasil |
| Editor: | Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Piauí |
| Sigla: | IFPI |
| Unidade: | Campus Corrente |
| Citação: | CORADO, Jean Ferreira. Números irracionais algébricos e transcendentes. Orientador: Carlos Adriano da Costa Gomes. 2017. 56 f. Trabalho de Conclusão de Curso (Especialização em Matemática) - Instituto Federal do Piauí - Campus Corrente, Corrente, 2017. |
| Tipo de acesso: | Acesso Aberto |
| URI: | https://bia.ifpi.edu.br/jspui/handle/123456789/543 |
| Data do documento: | 2017 |
| Aparece nas coleções: | Especialização em Ensino de Matemática - Corrente |
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