Números irracionais algébricos e transcendentes
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Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Piauí
Resumo
Durante muito tempo pensou-se que os números racionais eram suficientes para as analises matemáticas ao redor do mundo. Porém, essa conjectura foi negada ao se tentar calcular a medida da diagonal de um quadrado de lado unitário, pois tal segmento não podia ser representado pela razão entre dois números inteiros. Surgia, assim, as medidas incomensuráveis - números irracionais. Uma das grandes dificuldades da época e até mesmo na contemporaneidade e a identificação se um número é comensurável ou incomensurável. Os irracionais analisados sobre a teoria dos algébricos e transcendentes transforma essa dificuldade em um processo logico e mais integrado com outros conteúdos matemáticos. Um numero será denominado algébrico, quando for raiz de uma equação polinomial de coeficientes inteiros, caso contrario, será chamado de transcendentes. A presente pesquisa teve por objetivo investigar os aspectos qualitativos em relação ao ensino dos números irracionais e explorar a teoria dos algébricos e transcendentes para analise dos números irracionais. Para a investigação foi realizada uma revisão bibliográfica acerca do modo como é tratado os irracionais, para identificar como o referido conteúdo tem sido apresentado. O público alvo foram alunos da Licenciatura em Matemática e da Pós-Graduação em Ensino de Matemática, do Instituto Federal do Piauí, Campus Corrente. Os instrumentos de coleta de dados foram questionários diretos para inferir a capacidade destes em identificar números irracionais. Em seguida, foi feita uma exposição da teoria dos irracionais algébricos e transcendentes, por meio de minicursos, almejando a compreensão das propriedades inerentes ao conjunto dos nu´meros irracionais, entender o porque de não ser possível duplicar o cubo, quadrar um círculo, algo que proporcionara conhecimento em resolver equações polinomiais, identidades trigonométricas, dentre outros. Concluiu-se, que a falta de conhecimento a respeito dos números irracionais é gritante e conduz a um círculo vicioso. No entanto, a teoria dos números algébricos e transcendentes e se mostrou viável para o estudo deste conjunto numérico.
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Keywords
Números irracionais algébricos, Números irracionais transcendentes, Construção dos números
Citation
CORADO, Jean Ferreira. Números irracionais algébricos e transcendentes. Orientador: Carlos Adriano da Costa Gomes. 2017. 56 f. Trabalho de Conclusão de Curso (Especialização em Matemática) - Instituto Federal do Piauí - Campus Corrente, Corrente, 2017.