Equação da onda unidimensional: modelagem e métodos de resolução
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Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Piauí
Resumo
Neste trabalho abordamos um conjunto de metodologias para a resolução de Equações
Diferenciais Parciais, com foco principal na apresentação de uma metodologia alternativa,
o qual utiliza de um método de substituição de variáveis por outras duas arbitrárias a fim
de facilitar a busca de solução. Pela ampla aplicação do tema de ondulatória, escolhemos
trabalhar com a Equação da Onda mas nada impede a possibilidade de aplicação desta
proposta em inúmeras outras áreas da Física e o tratamento da onda unidimensional por
conta da possibilidade de utilização também em casos de dimensões superiores a uma. A
partir de uma situação Física proposta, foi possível executar a modelagem matemática
da equação da onda, encontrada na maioria dos livros que abordam o tema. Partindo
da equação diferencial foram propostas duas situações ao qual ela pode aparecer: como
problema homogêneo e não homogêneo. Com base na pesquisa bibliográfica exploratória inicial foi possível realizar a resolução da equação da onda unidimensional de três formas:
a primeira, usando o método tradicionalmente encontrado em livros de Física, conhecido
como método de separação de variáveis, com o intuito de mostrar como o método é
simples, porém limitado; na segunda utilizamos o arcabouço matemático adquirido durante
a leitura e reprodução dos cálculos comprovando a eficácia ao encontrar a Solução
D’Alambert, que é uma solução característica muito conhecida para o problema e eficaz;
e por fim utilizamos novamente a substituição de variáveis para resolver o problema não
homogêneo o qual possibilitou reforçar a eficácia do método proposto ao encontrarmos a
solução geral para a equação da onda.
Description
Keywords
Métodos, Equações diferenciais, Equação da onda, Ondulatória
Citation
COSTA, Tayla Johana dos Santos; SOARES, Diego Prudêncio (Orientador). Equação da onda unidimensional: modelagem e métodos de resolução. 2018. 48 f. TCC (Licenciatura em Física) - IFPI - Campus Parnaíba, Parnaíba, 2018.